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sairement renfermée entre la plus grande et la plus petite des valeurs de la quantité

$\pm \mathrm {A} \pm \mathrm {B} \pm \mathrm {C} \pm \ldots ,$

en prenant les signes à volonté ; mais, si l’on voulait déterminer exactement les maxima et les minima de $\theta ,$, il faudrait résoudre l’équation

$b\mathrm {AB} \sin(bt+\beta -\alpha )+c\mathrm {AC} \sin(ct+\gamma -\alpha )+\ldots$

$+(b-c)\mathrm {BC} \sin \left[(b-c)t+\beta -\gamma \right]+\ldots =0,$

ce qui ne sera pas facile lorsqu’il y aura plus d’un terme.

39. Tout ce que nous venons de dire ne regarde que la position de l’orbite de la planète $\mathrm {T}$ rapportée à l’écliptique ; mais on peut l’appliquer immédiatement aux orbites des autres planètes $\mathrm {T_{1},T_{2}} ,\ldots ,$ en substituant seulement à la place des quantités $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ les quantités $\mathrm {A_{1},B_{1},C_{1}} ,\ldots ,$ $\mathrm {A_{2},B_{2}} ,$ $\mathrm {C_{2}} ,\ldots .$ Enfin il est facile d’appliquer la même Théorie à la position relative des orbites, d’après ce qu’on a démontré dans l’Article III (21).

En effet, pour déterminer, par exemple, la position de l’orbite de la planète $\mathrm {T}$ à l’égard de celle de la planète $\mathrm {T} _{1},$ on aura, en conservant les dénominations du numéro cité, les deux équations

${\begin{aligned}\eta \,\sin \psi =\theta \,\sin \omega &-\theta _{1}\sin \omega _{1}=s-s_{1},\\\eta \cos \psi =\theta \cos \omega &-\theta _{1}\cos \omega _{1}=u-u_{1}\,;\end{aligned}}$

donc (30)

${\begin{aligned}\eta \sin \psi =&(\mathrm {B-B_{1}} )\sin \,(bt+\beta )+(\mathrm {C-C_{1}} )\sin(ct+\gamma )+\ldots ,\\\eta \cos \psi =&(\mathrm {B-B_{1}} )\cos(bt+\beta )+(\mathrm {C-C_{1}} )\cos(ct+\gamma )+\ldots ,\end{aligned}}$

où $\psi$ est la longitude du nœud, c’est-à-dire, de la ligne d’intersection des deux orbites, et $\eta$ la tangente de leur inclinaison mutuelle.

Comme ces expressions de $\eta \sin \psi ,\ \eta \cos \psi$ sont entièrement semblables à celles de $\theta \sin \omega =s,\ \theta \cos \omega =u,$ avec cette seule différence que les termes multipliés par $\mathrm {A}$ ne s’y trouvent point, et que dans les autres il y a $\mathrm {B-B_{1},\ C-C_{1}} ,\ldots$ à la place de $\mathrm {B,C} ,\ldots ,$ il est facile de conclure, en