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piter et de Saturne, pour une époque quelconque donnée, pour laquelle nous prendrons le commencement de l’année 1760.

Or on a, suivant les dernières Tables de M. de Lalande,

Longitude du nœud de Jupiter pour 1760 $\,\ \ldots \ldots \quad 3{\overset {^{\mathrm {s} }}{.}}\ \ 8{\overset {^{\circ }}{.}}26{\overset {'}{.}}\ \ 0{\overset {''}{,}}$

Longitude du nœud de Saturne $\,\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \quad 3.21.36.17,$

Inclinaison de l’orbite de Jupiter $\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad 1.19.10,$

Inclinaison de l’orbite de Saturne $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad \,2.30.20.$

Donc

${\begin{alignedat}{2}\omega =&=98^{\circ }26'0'',&\omega _{1}=&111^{\circ }36'17'',\\\theta =&\operatorname {tang} 1^{\circ }19'10'',\qquad &\theta _{1}=&\operatorname {tang} 2^{\circ }30'20''\,;\end{alignedat}}$

d’où l’on tire

${\begin{alignedat}{2}s\ \,=&\theta \ \,\sin \omega \ \,=0{,}022783,\qquad &u\ \,=&\theta \ \,\cos \omega \ \,=-0{,}003378,\\s_{1}=&\theta _{1}\sin \omega _{1}=0{,}040684,&u_{1}=&\theta _{1}\cos \omega _{1}=-0{,}016112.\end{alignedat}}$

Ce sont là les valeurs qui répondent à l’époque de 1760 ; par conséquent, si l’on suppose que $t$ désigne le nombre des années écoulées depuis cette époque, ou bien de celles qui la précèdent en prenant $t$ négatif, il faudra que l’on ait, lorsque $t=0,$ ces quatre équations

${\begin{aligned}&\mathrm {A} \sin \,\alpha +\mathrm {B} \sin \beta =0{,}022785,\\&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \beta =-0{,}003378,\\&\mathrm {A} \sin \,\alpha -2{,}3497\mathrm {B} \sin \beta =0{,}040684,\\&\mathrm {A} \cos \alpha -2{,}3497\mathrm {B} \cos \beta =0{,}016112\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \,\sin \alpha =&0{,}028127,&\mathrm {B} \,\sin \beta =&-0{,}0053441,\\\mathrm {A} \cos \alpha =&-0{,}0071800,\qquad &\mathrm {B} \cos \beta =&0{,}0038015\,;\end{alignedat}}$

donc, à cause de $\mathrm {B} _{1}=-2{,}3497\mathrm {B} ,$

$\mathrm {B} _{1}\sin \beta =0{,}012557,\quad \mathrm {B} _{1}\cos \beta =-0{,}0089324\,;$

et de là

$\mathrm {A} =0{,}029029,\quad \mathrm {B} =0{,}006558,\quad \mathrm {B} _{1}=-0{,}015410,$

$\alpha =180^{\circ }-75^{\circ }40'46'',\quad \beta =360^{\circ }-54^{\circ }34'25''.$