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à laquelle répond l’angle $1^{\circ }17'15''\,;$ et l’inclinaison de l’orbite de Saturne sera la plus grande, ayant pour tangente

$\mathrm {A-B_{1}} =0{,}044439,$

à laquelle répond l’angle $2^{\circ }32'41''.$

D’où l’on voit que la variation totale de l’inclinaison de l’orbite de Jupiter sera de $45'3'',$ et que la variation de l’inclinaison de l’orbite de Saturne sera de $1^{\circ }45'51''.$ Quant à la période de ces variations, elle sera aussi de $51150$ années.

47. Si l’on voulait déterminer les mouvements annuels des nœuds, ainsi que les variations des inclinaisons de Jupiter et de Saturne, il est clair que, à cause de ce que le coefficient de $t$ est très-petit dans les expressions de $s,u,s_{1},u_{1},$ il n’y aurait qu’à chercher, par la différentiation, les valeurs de $d\omega ,d\omega _{1}$ et $d\theta ,d\theta _{1},$ et y supposer $dt=1\,;$ mais, sans se donner cette peine, on pourra faire usage des formules trouvées dans le n^o 23.

On aura donc pour Jupiter, en substituant la valeur du coefficient $(0,1)$ et négligeant les autres comme nuls, le mouvement annuel par rapport aux étoiles fixes

$d\omega =-7''{,}564\left[1-{\frac {\theta _{1}\cos(\omega -\omega _{1})}{\theta }}\right],$

et la variation annuelle de l’inclinaison

$d\theta =7''{,}564\theta _{1}\sin(\omega -\omega _{1}).$

On aura de même pour Saturne, en changeant $\omega$ en $\omega _{1},$ $\theta$ en $\theta _{1},$ $(0,1)$ en $(1,0),$ et substituant pour cette dernière quantité sa valeur, le mouvement annuel des nœuds par rapport aux étoiles fixes

$d\omega _{1}=-17''{,}773\left[1-{\frac {\theta \cos(\omega _{1}-\omega )}{\theta _{1}}}\right],$

et la variation annuelle de l’inclinaison

$d\theta _{1}=17''{,}773\theta \sin(\omega _{1}-\omega ).$