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on aura la longitude du nœud de Jupiter égale à

$3^{\mathrm {s} }14^{\circ }19'14''-46598''\sin \varphi -5260''\sin 2\varphi -792''\sin 3\varphi$

$-134''\sin 4\varphi -24''\sin 5\varphi -5''\sin 6\varphi -1''\sin 7\varphi ,$

et celle du nœud de Saturne sera égale à

${\begin{aligned}3^{\mathrm {s} }&14^{\circ }19'14''+109495''\sin \varphi -29062''\sin 2\varphi +10285''\sin 3\varphi \\&-4095''\sin 4\varphi +1739''\sin 5\varphi \\&-769''\sin 6\varphi +350''\sin 7\varphi -162''\sin 8\varphi +77''\sin 9\varphi -37''\sin 10\varphi \\&+18''\sin 11\varphi -9''\sin 12\varphi +4''\sin 13\varphi -2''\sin 14\varphi +1''\sin 15\varphi .\end{aligned}}$

46. À l’égard de l’inclinaison, le maximum et le minimum auront lieu lorsque l’on aura (38)

$\cos(\beta -\alpha +bt)=\pm 1,$

ce qui donne dans notre cas

$180^{\circ }+21^{\circ }6'21''-25''{,}337t=360^{\circ }\mu ,\quad {\text{ou}}\quad =180^{\circ }+360^{\circ }\mu \,;$

d’où l’on tire

$t=28574-51150\mu ,\quad {\text{ou}}\quad =2999-51150\mu .$

Dans les années marquées par la première de ces deux valeurs de $t,$ l’inclinaison de l’orbite de Jupiter sera la plus grande, et aura la tangente

$\mathrm {A+B} =0{,}035587,$

à laquelle répond l’angle $2^{\circ }2'18''\,;$ et l’inclinaison de l’orbite de Saturne sera la plus petite, et aura pour tangente

$\mathrm {A+B_{1}} =0{,}013619,$

à laquelle répond l’angle $46'49''.$ Au contraire, dans les années marquées par la seconde valeur de $t,$ l’inclinaison de l’orbite de Jupiter sera la plus petite, ayant pour tangente

$\mathrm {A-B} =0{,}022471,$