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${\begin{aligned}s_{3}\,=\mathrm {A} \sin \alpha \,+\mathrm {B} _{3}\sin(bt+\beta )+\mathrm {C} _{3}\sin \,(ct+\gamma )&+\mathrm {D} _{3}\sin(dt+\delta )\\&+\mathrm {E} _{3}\sin \,(et+\varepsilon ),\\u_{3}=\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} _{3}\cos(bt+\beta )+\mathrm {C} _{3}\cos(ct+\gamma )&+\mathrm {D} _{3}\cos(dt+\delta )\\&+\mathrm {E} _{3}\cos(et+\varepsilon ),\\s_{4}\,=\mathrm {A} \sin \alpha \,+\mathrm {B} _{4}\sin(bt+\beta )+\mathrm {C} _{4}\sin \,(ct+\gamma )&+\mathrm {D} _{4}\sin(dt+\delta )\\&+\mathrm {E} _{4}\sin \,(et+\varepsilon ),\\u_{4}=\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} _{4}\cos(bt+\beta )+\mathrm {C} _{4}\cos(ct+\gamma )&+\mathrm {D} _{4}\cos(dt+\delta )\\&+\mathrm {E} _{4}\cos(et+\varepsilon ).\end{aligned}}$

En effet il est facile de voir que ces expressions doivent satisfaire aux équations différentielles ; et, comme elles contiennent d’ailleurs six constantes arbitraires, il s’ensuit qu’elles sont aussi générales que la nature du problème l’exige, puisqu’on peut, par le moyen de ces constantes, donner aux six quantités $s_{2},u_{2},s_{3},\ldots$ des valeurs initiales quelconques.

Il ne reste donc plus qu’à faire les substitutions numériques ; et d’abord on trouve, d’après les valeurs de la Table du n^o 19,

$(2)=14''{,}386,\quad (3)=11''{,}521,\quad (4)=18''{,}179\,;$

de sorte que, mettant ces valeurs, ainsi que celles de $b=-25''{,}337,$ $\mathrm {B} _{1}=-2{,}3497\mathrm {B}$ (Article précédent), dans les trois premières équations de condition (48), elles deviendront

${\begin{aligned}&\mathrm {10{,}951B_{2}+6{,}646B_{3}+0{,}532B_{4}+\ \ 6{,}089B} =0,\\&\mathrm {13{,}816B_{3}+6{,}703B_{2}+0{,}515B_{4}+\ \ 3{,}622B} =0,\\&\mathrm {\ \ 7{,}158B_{4}+1{,}773B_{2}+1{,}701B_{3}+12{,}544B} =0\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\mathrm {B=-0{,}50235B,\quad B=0{,}042600B,\quad B=-1{,}6380B} ,$

et par conséquent, en substituant les valeurs de $\mathrm {B} \sin \beta$ et $\mathrm {B} \cos \beta$ de l’Article précédent,

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {B} _{2}\sin \beta =&\quad \ 0{,}0026845,\qquad &\mathrm {B} _{2}\cos \beta =&-0{,}0019097,\\\mathrm {B} _{3}\sin \beta =&-0{,}00022766,&\mathrm {B} _{3}\cos \beta =&\quad \ 0{,}00016195,\\\mathrm {B} _{4}\sin \beta =&\quad \ 0{,}0087535,&\mathrm {B} _{4}\cos \beta =&-0{,}0062269\,;\end{alignedat}}$

ensuite l’équation en $c$ (48) deviendra, en y changeant $c$ en $x,$

$(x=14{,}386)(x+11{,}521)(x+18{,}179)-0{,}876(x+14{,}386)$

$-0{,}943(x+11{,}521)-44{,}547(x+18{,}179)-12{,}130=0,$