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vera que la variation de cette étoile en longitude sera

$y\cos(l-x)\operatorname {tang} \lambda -{\frac {y\sin x}{\operatorname {tang} 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}}\,;$

et que sa variation en latitude sera

$-y\sin(l-x).$

57. Pour faciliter le calcul de ces formules, on remarquera que, à cause de la petitesse de l’angle $y,$ on aura, sans aucune erreur sensible, $y=\theta _{2}\,;$ donc, puisque

$x=\omega _{2}+50''{,}3t,$

on aura

${\begin{aligned}\sin x=&\sin \omega _{2}\cos(50''{,}3t)+\cos \omega _{2}\sin(50''{,}3t),\\\cos x=&\cos \omega _{2}\cos(50''{,}3t)-\sin \omega _{2}\sin(50''{,}3t)\,;\end{aligned}}$

par conséquent on aura

${\begin{aligned}y\sin x=&s_{2}\cos(50''{,}3t)+u_{2}\sin(50''{,}3t),\\y\cos x=&u_{2}\cos(50''{,}3t)-s_{2}\sin(50''{,}3t).\end{aligned}}$

De là il s’ensuit que, si l’on fait, pour abréger,

${\begin{aligned}\sigma =&s_{2}\cos(50''{,}3t)+u_{2}\sin(50''{,}3t),\\\upsilon =&u_{2}\cos(50''{,}3t)-s_{2}\sin(50''{,}3t),\end{aligned}}$

on aura $\upsilon$ pour la variation de l’obliquité de l’écliptique, et

${\frac {\sigma }{\operatorname {tang} 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}}\quad {\text{ou}}\quad {\frac {\sigma }{\sin 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}}$

pour le mouvement en longitude ou en ascension droite des points équinoxiaux.

De plus, à cause de

$\sin(l-x)=\sin l\cos x-\cos l\sin x,\quad \cos(l-x)=\cos l\cos x+\sin l\sin x,$