termes, dont on ne peut, à la vérité, trouver la valeur finie et rigoureuse, parce qu’elle dépend d’une intégration qui est impossible, en général, mais dont on peut avoir, par des approximations successives, la valeur aussi approchée qu’on voudra. Ainsi les éléments du mouvement elliptique, qui par l’action seule du Soleil sont constants, deviennent sujets à de petites variations ; et quoique, à la rigueur, le mouvement ne soit plus elliptique, on peut néanmoins le regarder comme tel à chaque instant ; l’ellipse variable devient alors osculatrice de la véritable orbite de la planète, comme on peut le conclure de la Théorie générale de l’osculation que j’ai exposée ailleurs[1], et qui est fondée sur la variation des constantes. C’est de cette manière que j’ai considéré et calculé les variations des éléments des planètes dans la Théorie de ces variations, que j’ai donnée dans les Mémoires de l’Académie de Berlin, années 1781, 1782 et suivantes[2].
Mais les variations dont il s’agit sont de deux sortes les unes ne sont composées que de termes périodiques dont la valeur dépend de la configuration des planètes, soit entre elles, soit à l’égard de leurs nœuds et de leurs aphélies, et redevient la même lorsque ces configurations reprennent la même forme ; les autres sont indépendantes des configurations des planètes et peuvent croître avec le temps, ou avoir aussi des périodes, mais extrêmement longues.
On nomme les premières inégalités périodiques, et leur calcul n’a guère d’autre difficulté que la longueur jointe à l’attention qu’il faut avoir aux termes qui, quoique très-petits dans l’équation différentielle, peuvent augmenter beaucoup par l’intégration. On peut détacher ces inégalités des éléments ; alors elles se simplifient en se fondant ensemble, et il en résulte des inégalités qui affectent immédiatement les lieux de la planète calculés dans l’ellipse c’est pourquoi il est presque plus simple de déduire directement ces inégalités des équations différentielles par les méthodes ordinaires d’approximation.
