tant à la première approximation par rapport aux termes proportionnels aux masses des planètes.
On n’avait pas été plus loin sur ce point ; mais M. Poisson y a fait un pas de plus dans le Mémoire qu’il a lu il y a deux mois[1] à la Classe, sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes, et dont nous[2] avons fait le Rapport dans la dernière séance. Il a poussé l’approximation de la même formule jusqu’aux termes affectés des carrés et des produits des masses, en ayant égard dans cette formule à la variation des éléments que j’avais regardés comme constants dans la première approximation. En employant les méthodes et les formules connues pour la variation des éléments elliptiques, il a su donner aux termes qui forment la seconde approximation, et qui ne proviennent que des variations des éléments de la planète troublée, une disposition et une forme telles, qu’il est facile de prouver qu’aucun de ces termes, qui peuvent d’ailleurs être en nombre infini, ne peut jamais donner dans le grand axe des termes croissant comme le temps. À l’égard de ceux qui doivent provenir des variations des éléments des planètes perturbatrices, ils échappent à son analyse pour suppléer à ce défaut, il a recours à l’équation générale des forces vives sous la forme donnée par M. de Laplace dans le premier volume de sa Mécanique céleste, et il parvient d’une manière ingénieuse à faire voir que ces sortes de termes ne peuvent non plus produire dans le grand axe des variations proportionnelles au temps.
Cette découverte de M. Poisson a réveillé mon attention sûr un objet qui m’avait autrefois beaucoup occupé, et que j’avais ensuite totalement perdu de vue. Il me parut que le résultat qu’il venait de trouver par le moyen des formules qui représentent le mouvement elliptique était un résultat analytique dépendant de la forme des équations différentielles et des conditions de la variabilité des constantes, et qu’on devait y arriver par la seule force de l’Analyse, sans connaître les expressions particulières des quantités relatives à l’orbite elliptique.
