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des constantes arbitraires les deux équations

$\delta x=0,\quad {\frac {\delta dx}{dt^{2}}}={\frac {d\Omega }{dx}}.$

On aura de même, relativement à l’équation en $y,$ les deux équations

$\delta y=0,\quad {\frac {\delta dy}{dt^{2}}}={\frac {d\Omega }{dy}},$

et, relativement à l’équation en $z,$ les deux équations

$\delta z=0,\quad {\frac {\delta dz}{dt^{2}}}={\frac {d\Omega }{dz}}.$

Ainsi l’on aura en tout six équations différentielles du premier ordre entre les six constantes arbitraires $a,b,c,f,g,h,$ devenues variables.

Maintenant, comme $x,y,z$ sont des fonctions supposées connues de $t,a,b,c,\ldots ,$ il est facile de voir que l’on a

$\delta x={\frac {dx}{da}}da+{\frac {dx}{db}}db+{\frac {dx}{dc}}dc+{\frac {dx}{df}}df+{\frac {dx}{dg}}dg+{\frac {dx}{dh}}dh,$

et, comme $dx={\frac {dx}{dt}}dt,$ on aura pareillement

${\frac {\delta dx}{dt}}={\frac {d^{2}x}{dtda}}da+{\frac {d^{2}x}{dtdb}}db+{\frac {d^{2}x}{dtdc}}dc+{\frac {d^{2}x}{dtdf}}df+{\frac {d^{2}x}{dtdg}}dg+{\frac {d^{2}x}{dtdh}}dh\,;$

ainsi les deux équations $dx=0$ et ${\frac {\delta dx}{dt}}={\frac {d\Omega }{dt}}dt$ donneront ces deux-ci

${\frac {dx}{da}}da+{\frac {dx}{db}}db+{\frac {dx}{dc}}dc+{\frac {dx}{df}}df+{\frac {dx}{dg}}dg+{\frac {dx}{dh}}dh=0,$

${\frac {d^{2}x}{dtda}}da+{\frac {d^{2}x}{dtdb}}db+{\frac {d^{2}x}{dtdc}}dc+{\frac {d^{2}x}{dtdf}}df+{\frac {d^{2}x}{dtdg}}dg+{\frac {d^{2}x}{dtdh}}dh={\frac {d\Omega }{dx}}dt,$

et l’on aura de pareilles équations en $y$ et en $z,$ en changeant seulement $x$ en $y$ et en $z.$

Ces six équations donneront les six différentielles $da,db,\ldots$ par l’élimination ordinaire ; mais on aurait de cette manière des formules très-