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De cette manière j’aurai

${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{da}}dt=(x,a,b)db+(x,a,c)dc+(x,a,f)df+(x,a,g)dg+(x,a,h)dh.$

Les mêmes équations étant multipliées, la seconde par ${\frac {dx}{db}}$ et la première par ${\frac {d^{2}x}{dtdb}},$ et ensuite retranchées l’une de l’autre, donneront

${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{db}}dt=-(x,a,b)da+(x,b,c)dc+(x,b,f)df+(x,b,g)dg+(x,b,h)dh,$

équation qu’on peut déduire immédiatement de la précédente par l’échange des lettres $a$ et $b$ entre elles, et en se souvenant que

$(x,b,a)=-(x,a,b).$

Par te même procédé, mais prenant ${\frac {dx}{dc}}$ et ${\frac {d^{2}x}{dtdc}}$ pour multiplicateurs, on aura

${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{dc}}dt=-(x,a,c)da-(x,b,c)db+(x,c,f)df+(x,c,g)dg+(x,c,h)dh,$

ce qui se déduit aussi dè la première en y changeant a en $c$ et $c$ en $a.$

Continuant ainsi, on aura encore trois autres équations qu’on pourra déduire successivement de la première, en y échangeant $a$ en $f,$ en $g,$ en $h,$ et vice versâ.

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{df}}dt=&-(x,a,f)da-(x,b,f)db-(x,c,f)dc+(x,f,g\,)dg+(x,f,h)dh,\\{\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{dg}}dt=&-(x,a,g)da-(x,b,g\,)db-(x,c,g)dc-(x,f,g\,)df+(x,g,h)dh,\\{\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{dh}}dt=&-(x,a,h)da-(x,b,h)db-(x,c,h)dc-(x,f,h)df-(x,g,h)dg.\end{aligned}}$

On aura de pareilles équations pour les valeurs de ${\frac {d\Omega }{dy}}{\frac {dy}{da}},\ {\frac {d\Omega }{dy}}{\frac {dy}{db}},\ldots ,$ et pour cela il ne faudra que changer dans les précédentes $x$ en $y\,;$ et l’on