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en aura encore de pareilles pour les valeurs de ${\frac {d\Omega }{dz}}{\frac {dz}{da}},\ {\frac {d\Omega }{dz}}{\frac {dz}{db}},\ldots ,$ en changeant simplement $x$ en $z$ dans celles qu’on vient de trouver.

Maintenant, si l’on ajoute ensemble les valeurs de ${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{da}},\ {\frac {d\Omega }{dy}}{\frac {dy}{da}},$ ${\frac {d\Omega }{dz}}{\frac {dz}{da}},$ et qu’on se rappelle que $\Omega$ n’est fonction, que de $x,y,z,x',y',$ $z',\ldots ,$ et que les constantes $a,b,c,f,g,h$ ne sont contenues que dans $x,y,z,$ il est visible qu’on aura

${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{da}}+{\frac {d\Omega }{dy}}{\frac {dy}{da}}+{\frac {d\Omega }{dz}}{\frac {dz}{da}}={\frac {d\Omega }{da}},$

et par conséquent

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{da}}dt=&\left[(x,a,b)+(y,a,b\ )+(z,a,b)\right]db\\+&\left[(x,a,c)+(y,a,c\ )+(z,a,c)\right]dc\\+&\left[(x,a,f)+(y,a,f)+(z,a,f)\right]df\\+&\left[(x,a,g)+(y,a,g\,)+(z,a,g)\right]dg\\+&\left[(x,a,h)+(y,a,h)+(z,a,h)\right]dh.\end{aligned}}$

5. Pour avoir les valeurs des coefficients de $db,dc,df,\ldots$ dans cette équation, il faudrait substituer dans les expressions de $(x,a,b),$ $(y,a,b),$ $(z,a,b),(x,a,c),\ldots$ les valeurs elliptiques de $x,y,z$ en $t$ et $a,b,c,f,g,h,$ et exécuter les différentiations partielles relatives à ces quantités ; et il est facile de voir qu’on aura pour les coefficients dont il s’agit les mêmes fonctions des quantités $t,a,b,c,f,g,h,$ soit que les six dernières soient supposées variables ou constantes. En les supposant constantes, les valeurs de $x,y,z$ satisfont aux équations

${\begin{alignedat}{2}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+{\frac {1+m}{r^{3}}}x&&=0,\\{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&+{\frac {1+m}{r^{3}}}y&&=0,\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}&+{\frac {1+m}{r^{3}}}z&&=0,\end{alignedat}}$