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toutes semblables et dépendantes de la même fonction, elles donneront toutes le même résultat.

À l’égard de la partie de $\Omega$ dépendante des coordonnées $\mathrm {X,Y,Z}$ du Soleil, elle contiendra les termes

$\mathrm {{\frac {d\Omega }{dX}}X+{\frac {d\Omega }{dY}}Y+{\frac {d\Omega }{dZ}}Z} ,$

et l’on aura $\mathrm {X,Y,Z}$ par les trois premières équations, lesquelles donnent

$\mathrm {X} =\int dt\int dt\mathrm {\frac {d\Omega }{dX}} ,\quad \mathrm {Y} =\int dt\int dt\mathrm {\frac {d\Omega }{dY}} ,\quad \mathrm {Z} =\int dt\int dt\mathrm {\frac {d\Omega }{dZ}} .$

Comme les différences partielles de $\Omega$ relatives à $ndt$ ne regardent que les coordonnées $x,y,z,$ la variation du grand axe $2a$ dépendante de ces termes sera exprimée par

${\frac {4(a+\Delta a)^{2}}{1+\mathrm {M} }}\left({\frac {d^{2}\Omega }{ndtd\mathrm {X} }}\mathrm {X} +{\frac {d^{2}\Omega }{ndtd\mathrm {Y} }}\mathrm {Y} +{\frac {d^{2}\Omega }{ndtd\mathrm {Z} }}\mathrm {Z} \right)ndt.$

On pourra faire, dans les expressions des différences partielles ${\frac {d\Omega }{d\mathrm {X} }},$ ${\frac {d\Omega }{d\mathrm {Y} }},{\frac {d\Omega }{d\mathrm {Z} }},$ les $\mathrm {X,Y,Z}$ nuls, parce que ce sont des quantités très-petites du premier ordre ; alors ces différences partielles ne seront plus que des fonctions de $x,y,z,x',y',z',\ldots ,$ et par conséquent seront réductibles à des suites de termes de la forme

$\mathrm {P} \sin(\mathrm {N} t+p),$

en supposant, comme ci-dessus,

$\mathrm {N} =in+i'n'+i''n''+\ldots .$

Considérons dans ${\frac {d\Omega }{d\mathrm {X} }}$ un terme de cette forme ; il en résultera dans $\mathrm {X} ,$ par la double intégration, le terme

$-{\frac {\mathrm {P} \sin(\mathrm {N} t+p)}{\mathrm {N} ^{2}}}.$