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tégration et la résolution complète pour toutes les grandes planètes dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1775^[1] et dans ceux de l’Académie de Berlin de 1782^[2].

Enfin, comme $d\varphi$ est la variation instantanée du lieu de l’aphélie dans l’orbite, si l’on y ajoute la variation instantanée $dc$ de l’époque de l’anomalie moyenne, on aura $dc+d\varphi$ pour la variation instantanée de l’époque de la longitude moyenne, que nous désignerons par $d\theta .$ Ainsi, en observant que

$1-b^{2}-{\sqrt {1-b^{2}}}=-{\frac {b^{2}{\sqrt {1-b^{2}}}}{1+{\sqrt {1-b^{2}}}}},$

on aura, par les formules du n^o 26,

${\frac {d\theta }{dt}}=-{\frac {2}{na}}{\frac {d\Omega }{da}}+{\frac {b{\sqrt {1-b^{2}}}}{na^{2}\left(1+{\sqrt {1-b^{2}}}\right)}}{\frac {d\Omega }{db}}.$

L’angle $\theta$ donnera la variation du mouvement moyen, dépendant de la variation de l’époque, et l’on aura la partie séculaire de cette variation en substituant la fonction $\mathrm {A}$ à la place de $\Omega .$

Cette variation séculaire est insensible dans Jupiter et dans Saturne, comme je l’ai fait voir dans le Mémoire sur les variations séculaires des mouvement moyens des planètes [Mémoires de Berlin de 1783^[3]] ; mais elle devient sensible dans la Lune et donne l’explication de l’équation séculaire de cette planète, comme M. de Laplace l’a reconnu le premier. Voyez les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1786, et ceux de l’Académie de Berlin pour 1792 et 1793^[4], où j’ai donné l’application de mes formules à la Lune.

1. Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 635.
2. Œuvres de Lagrange, t. V, p. 125.
3. Œuvres de Lagrange, t. V, p. 381.
4. Œuvres de Lagrange, t. V, p. 687.