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$s',u'$ comme fonctions de $t$ et de $a,b,c,f,g,h,$

${\begin{alignedat}{6}\delta r=&{\frac {dr}{da}}da&+&{\frac {dr}{db}}db&+&{\frac {dr}{dc}}dc&+&{\frac {dr}{df}}df&+&{\frac {dr}{dg}}dg&+&{\frac {dr}{dh}}dh,\\\delta s=&{\frac {ds}{da}}da&+&{\frac {ds}{db}}db&+&{\frac {ds}{dc}}dc&+&{\frac {ds}{df}}df&+&{\frac {ds}{dg}}dg&+&{\frac {ds}{dh}}dh,\\\delta u=&{\frac {du}{da}}da&+&{\frac {du}{db}}db&+&{\frac {du}{dc}}dc&+&{\frac {du}{df}}df&+&{\frac {du}{dg}}dg&+&{\frac {du}{dh}}dh\,;\end{alignedat}}$

et de même

${\begin{alignedat}{6}\delta r'=&{\frac {dr'}{da}}da&+&{\frac {dr'}{db}}db&+&{\frac {dr'}{dc}}dc&+&{\frac {dr'}{df}}df&+&{\frac {dr'}{dg}}dg&+&{\frac {dr'}{dh}}dh,\\\delta s'=&{\frac {ds'}{da}}da&+&{\frac {ds'}{db}}db&+&{\frac {ds'}{dc}}dc&+&{\frac {ds'}{df}}df&+&{\frac {ds'}{dg}}dg&+&{\frac {ds'}{dh}}dh,\\\delta u'=&{\frac {du'}{da}}da&+&{\frac {du'}{db}}db&+&{\frac {du'}{dc}}dc&+&{\frac {du'}{df}}df&+&{\frac {du'}{dg}}dg&+&{\frac {du'}{dh}}dh.\end{alignedat}}$

En regardant les constantes $a,b,c,f,g,h$ comme variables en même temps que $t,$ les différentielles de $r,s,u$ seront ainsi

$r'dt+\delta r,\quad s'dt+\delta s,\quad u'dt+\delta u\,;$

donc, pour que ces différentielles se réduisent à $r'dt,s'dt,u'dt,$ comme si les constantes arbitraires ne variaient pas, il faudra que l’on ait

$\delta r=0,\quad \delta s=0,\quad \delta u=0.$

8. Maintenant, si l’on considère l’équation

$d{\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}dt={\frac {d\Omega }{dr}}dt,$

il est facile de voir que, comme $\mathrm {R}$ estune fonction de $r,s,u$ et de $r',s',u',$ la partie de la différentielle de ${\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}$ provenant de la variation des constantes arbitraires sera simplement

${\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}\delta r'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\delta s'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\delta u',$