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à cause de $\delta r=0,\ \delta s=0,\ \delta u=0.$ Donc cette partie seule devra être égalée au second membre ${\frac {d\Omega }{dr}}dt,$ puisque l’équation est censée satisfaite, sans cette partie et sans le second membre, par les mêmes valeurs de $r,s,u,r',s',u'$ en $t,a,b,c,f,g,h$ que dans le cas où il n’y a que $t$ de variable.

On aura de cette manière l’équation

${\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}\delta r'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\delta s'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\delta u'={\frac {d\Omega }{dr}}dt\,;$

et pareillement les deux autres équations donneront

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\,\delta r'+\ \,{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'^{2}}}\ \ \delta s'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}\delta u'=&{\frac {d\Omega }{ds}}dt,\\{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\delta r'+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}\delta s'+\ \,{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du'^{2}}}\ \ \delta u'=&{\frac {d\Omega }{du}}dt.\end{aligned}}$

Ces trois équations, jointes aux équations

$\delta r=0,\quad \delta s=0,\quad \delta u=0,$

renferment toutes les conditions du Problème, et serviront à déterminer les valeurs des nouvelles variables $a,b,c,f,g,h$ en $t.$

Le but de l’Analyse que nous allons exposer est simplement de réduire les valeurs des différentielles

${\frac {da}{dt}},\ \ {\frac {db}{dt}},\ \ {\frac {dc}{dt}},\ \ {\frac {df}{dt}},\ \ {\frac {dg}{dt}},\ \ {\frac {dh}{dt}}$

données par ces équations à des expressions qui ne renferment que les quantités $a,b,c,f,g,h$ et les différences partielles de $\Omega$ relatives à ces mêmes quantités, sans le temps $t,$ comme nous l’avons fait pour les variations des éléments des planètes dans le Mémoire cité.

9. En multipliant la première équation par ${\frac {dr}{da}},$ et retranchant les équations

$\delta r=0,\quad \delta s=0,\quad \delta u=0,$