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Je désigne par le symbole $(a,b)$ une quantité constante relativement à $t,$ et composée des constantes $a,b,c,f,g,h,$ laquelle sera égale à ce que devient le premier membre de l’équation lorsque, après la substitution des valeurs de $r,s,u$ et de leurs dérivées $r',s',u'$ en fonction de $t$ et de $a,b,c,f,g,h,$ on y fait $t=0,$ ou bien on en rejette tous les termes dépendants de $t$.

17. Or on voit que les premiers termes de cette équation coïncident avec ceux de l’expression du coefficient $\mathrm {B}$ du terme $\mathrm {B} db$ dans la valeur de ${\frac {d\Omega }{da}}dt$ (10). Ainsi, en substituant $\mathrm {B}$ à la place de ces termes, on aura simplement

${\begin{aligned}\mathrm {B} &+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,ds'}}\,\right)\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {ds}{db}}-{\frac {dr}{db}}{\frac {ds}{da}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,du'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {dr}{db}}{\frac {du}{da}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,du'}}\right)\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {ds}{db}}{\frac {du}{da}}\right)=(a,b),\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}\mathrm {B} =(a,b)&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,dr'}}\,\right)\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {ds}{db}}-{\frac {ds}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,du'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,dr'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,du'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,ds'}}\right)\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du}{da}}{\frac {ds}{db}}\right).\end{aligned}}$

18. Supposons ensuite dans les valeurs de $\delta r,\delta s,\delta u,\delta r',\delta s',\delta u'$ les différences $\delta a,\delta b,\delta f,\delta g,\delta h$ nulles ; on aura

${\begin{alignedat}{3}\delta r\ =&{\frac {dr}{dc}}\delta c,&\delta s\ =&{\frac {ds}{dc}}\delta c,&\delta u\ =&{\frac {du}{dc}}\delta c,\\\delta r'=&{\frac {dr'}{dc}}\delta c,\qquad &\delta s'=&{\frac {ds'}{dc}}\delta c,\qquad &\delta u'=&{\frac {du'}{dc}}\delta c.\end{alignedat}}$

En substituant ces valeurs dans la même équation générale, et conservant les valeurs précédentes de $\Delta r,\Delta s,\Delta u,\Delta r',\Delta s',\Delta u',$ on aura, en