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effaçant le facteur commun $\Delta a\delta c,$ cette autre équation

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {dr'}{dc}}-{\frac {dr}{dc}}\,{\frac {dr'}{da}}\right)\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'^{2}}}\left({\frac {ds}{da}}\,{\frac {ds'}{dc}}-{\frac {ds}{dc}}\,{\frac {ds'}{da}}\right)\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du'^{2}}}\left({\frac {du}{da}}{\frac {du'}{dc}}-{\frac {du}{dc}}{\frac {du'}{da}}\right)\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {ds'}{dc}}+{\frac {ds}{da}}{\frac {dr'}{dc}}-{\frac {dr}{dc}}\,{\frac {ds'}{da}}-{\frac {ds}{dc}}\,{\frac {dr'}{da}}\right)\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du'}{dc}}+{\frac {du}{da}}{\frac {dr'}{dc}}-{\frac {dr}{dc}}{\frac {du'}{da}}-{\frac {du}{dc}}{\frac {dr'}{da}}\right)\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du'}{dc}}+{\frac {du}{da}}{\frac {ds'}{dc}}-{\frac {ds}{dc}}{\frac {du'}{da}}-{\frac {du}{dc}}{\frac {ds'}{da}}\right)\\+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,ds'}}\,\right)\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {ds}{dc}}-{\frac {dr}{dc}}{\frac {ds}{da}}\right)\\+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,du'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du}{dc}}-{\frac {dr}{dc}}{\frac {du}{da}}\right)\\+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,du'}}\right)\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du}{dc}}-{\frac {ds}{dc}}{\frac {du}{da}}\right)\end{aligned}}\right\}=(a,c).$

La quantité désignée par le symbole $(a,c)$ exprime la valeur de la formule qui forme le premier membre de l’équation lorsque l’on y fait $t=0$ ou qu’on rejette tous les termes indépendants de $t\,;$ et l’on voit que cette quantité répond à celle qu’on a désignée par le symbole $(a,b)$ en ce que la lettre $c$ est partout à la place de $b.$ On voit aussi de la même manière que les premiers termes de cette équation forment la valeur du coefficient $\mathrm {C}$ du terme $\mathrm {C} dc$ de l’expression de ${\frac {d\Omega }{da}}dt\,;$ ainsi l’on en peut déduire la valeur de $c$e coefficient exprimée de cette manière

${\begin{aligned}\mathrm {C} =(a,c)&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,dr'}}\,\right)\left({\frac {dr}{da}}\,{\frac {ds}{dc}}-{\frac {ds}{da}}{\frac {dr}{dc}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,du'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,dr'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du}{dc}}-{\frac {du}{da}}{\frac {dr}{dc}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,du'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,ds'}}\right)\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du}{dc}}-{\frac {du}{da}}{\frac {ds}{dc}}\right).\end{aligned}}$