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Donc l’action du satellite ${\mathfrak {S}}_{2}$ produit dans le satellite ${\mathfrak {S}}_{1}$ deux forces l’une

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}r_{1}{\sqrt {1+p_{1}^{2}}}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}$

dirigée vers Jupiter, l’autre

${\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}{\sqrt {1+p_{1}^{2}}}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]$

dans une direction parallèle à celle qui va du satellite ${\mathfrak {S}}_{2}$ à Jupiter.

3^o Or la force

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}r_{1}{\sqrt {1+p_{1}^{2}}}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}$

se décompose en deux autres l’une perpendiculaire au plan de l’orbite de Jupiter

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}r_{1}p_{1}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}},$

l’autre parallèle au même plan dans la direction du rayon $r_{1},$ qui sera

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}r_{1}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}$

Pareillement la force

${\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}{\sqrt {1+p_{2}^{2}}}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]$

se change en deux autres forces : l’une perpendiculaire au plan de l’orbite de Jupiter

${\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {p_{2}}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r_{2}p_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right],$

et l’autre parallèle à ce plan, dans la direction du rayon $r_{2},$

${\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right].$

Enfin cette dernière force se décompose encore en deux autres : l’une dans la direction du rayon $r_{1},$ avec le rayon $r_{2}$ fait l’angle $\varphi _{2}-\varphi _{1}\,;$ l’autre