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pressions des symboles, comment elle peut s’étendre à un plus grand nombre de variables $s,t,u,\ldots ,$ et de constantes arbitraires $a,b,c,f,g,h,\ldots .$

27. Je ferai encore ici une autre observation importante. On sait que la loi de Mécanique appelée la conservation des forces vives a lieu dans tout système de corps liés entre eux d’une manière quelconque, qui agissent les uns sur les autres par des forces proportionnelles à des fonctions des distances, et sont en même temps soumis à des forces étrangères dirigées vers des centres fixes et proportionnelles aussi à des fonctions des distances aux centres ; mais elle cesse d’avoir lieu, si les forces étrangères ou quelques-unes d’entre elles tendent à des centres mobiles et indépendants du système.

Cependant on peut démontrer par les formules de ce Mémoire que les variations de la force vive du système, produites par ces sortes de forces que nous regardons comme des forces perturbatrices, ne peuvent jamais croître comme le temps, mais doivent toujours être périodiques, si les mouvements des corps du système sans les forces perturbatrices, ainsi que ceux des centres de ces forces, sont simplement périodiques ; et ce résultat a lieu en ayant égard non-seulement aux premiers termes dus aux forces perturbatrices, mais aussi à ceux qui contiendraient les carrés et les produits de ces mêmes forces.

28. En effet les équations du système sans les forces perturbatrices sont de la forme (5)

${\begin{aligned}&d{\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}dt=0,\\&d{\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}-{\frac {d\mathrm {R} }{ds}}dt=0,\\&d{\frac {d\mathrm {R} }{du'}}-{\frac {d\mathrm {R} }{du}}dt=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

quel que soit le nombre des variables $r,s,u,\ldots$