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contenir aucun terme non périodique de la forme $\mathrm {K} t\,;$ car pour cela il faudrait que ${\frac {da}{dt}}$ contînt un terme constant $\mathrm {K} .$ Or, la fonction $\Omega$ ne contenant par l’hypothèse que des quantités périodiques, il est impossible que la différentielle ${\frac {d\Omega }{dc}}$ contienne un terme non périodique $\mathrm {K} .$

Si l’on veut avoir égard aux secondes dimensions des forces perturbatrices, il faudra tenir compte, dans la valeur de $\Omega ,$ des variations des constantes arbitraires $a,b,c,f,g,\ldots .$ Pour cela on suivra un procédé analogue à celui des n^os 10 et 11 du Mémoire sur la variation des éléments des planètes, et l’on parviendra à un résultat semblable, vu que les différences partielles de $\Omega$ relatives aux constantes arbitraires sont exprimées de la même manière par les symboles $(a,b),(a,c),\ldots ,$ comme on l’a vu plus haut (20).

32. Dans l’orbite des planètes autour du Soleil, $\mathrm {T}$ devient

$m{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{2dt^{2}}},$

et $\mathrm {V}$ devient :

$-{\frac {m(1+m)}{r}},$

$r$ étant le rayon vecteur de la planète $m,$ et la masse du Soleil étant prise pour l’unité. Alors la constante $a$ devient

$-{\frac {m(1+m)}{\alpha }},$

$\alpha$ étant le grand axe de l’orbite, comme on le voit par l’équation rapportée dans le n^o  8 du Mémoire cité.

Ainsi le Théorème sur la variation du grand axe n’est qu’un cas particulier de celui que nous venons de démontrer.

33. Dans la rotation d’un corps solide, on a [Mécanique analytique, Partie II, Section VI, Article 40^[1]]

$\mathrm {T} ={\frac {1}{2}}\left(\mathrm {A} p^{2}+\mathrm {B} q^{2}+\mathrm {C} r^{2}\right)-\mathrm {F} qr-\mathrm {G} pr-\mathrm {H} pq,$

1. Dans la deuxième Édition, seconde Partie, Section IX, n^o  21.$\quad$(Note de l’Éditeur.)