étant les vitesses de rotation autour de trois axes perpendiculaires entre eux, et
étant des constantes dépendantes de la figure du corps et de la position des trois axes ; et, si l’on nomme
la vitesse de rotation autour de l’axe instantané de rotation, et
les angles que cet axe fait avec les trois axes des rotations
on a [Section citée, Article 45[1]]
![{\displaystyle p=\rho \cos \lambda ,\quad q=\rho \cos \mu ,\quad r=\rho \cos \nu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d13eb03b4ad90073d5db9a9fdf341f3d941a3b5)
La force vive
sera ainsi
![{\displaystyle \mathrm {\left(A\cos ^{2}\lambda +B\cos ^{2}\mu +C\cos ^{2}\nu -2F\cos \mu \cos \nu -2G\cos \lambda \cos \nu -2H\cos \lambda \cos \mu \right)\rho ^{2}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58df55ccf0095b04294ba94d8ca392069e51b455)
Donc, s’il y a des forces perturbatrices, la valeur de
ne pourra jamais être sujette à une variation croissante comme le temps, en ayant même égard aux secondes dimensions des forces perturbatrices.
Ce résultat s’applique naturellement à la rotation de la Terre et des planètes, en tant qu’elle peut être altérée par l’attraction des autres planètes.
34. Je dois ajouter, relativement à l’analyse du no 25, qu’on peut la rendre rigoureuse en formant d’abord l’équation
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\Delta r\left(d\delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}-\delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr}}dt\right)&&-\delta r\left(d\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}-\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr}}dt\right)\\+&\Delta s\left(d\delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}-\delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds}}dt\right)&&-\delta s\left(d\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}-\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds}}dt\right)\\+&\Delta u\left(d\delta {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}-\delta {\frac {d\mathrm {R} }{du}}dt\right)&&-\delta u\left(d\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}-\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{du}}dt\right)=0,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b62bff22288d58679e8f6676ed2e58609894e9d)
qui se transforme aisément en celle-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}d&\left(\Delta r\delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}+\Delta s\delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}+\Delta u\delta {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}-\delta r\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}-\delta s\Delta \ \,{\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}-\delta u\Delta \ {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}\right)\\-&\left(\Delta r\delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr}}+\Delta s\delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds}}+\Delta u\delta {\frac {d\mathrm {R} }{du}}+\Delta r'\delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}+\Delta s'\delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}+\Delta u'\delta {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}\right)dt\\+&\left(\delta r\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr}}+\delta s\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds}}+\delta u\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{du}}+\delta r'\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{dr'}}+\delta s'\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{ds'}}+\delta u'\Delta {\frac {d\mathrm {R} }{du'}}\right)dt=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c364e0e2bda1e0f3f4367bde1996ac9a47c8c496)
- ↑ Dans la deuxième Édition, seconde Partie, Section IX, no 29.
(Note de l’Éditeur.)