Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/12

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comme doit être un nombre plus grand que l’unité, on pourra chercher de même le nombre entier qui approchera le plus de la valeur de et, ce nombre étant nommé on aura de nouveau égal à une fraction plus petite que l’unité, et par conséquent sera égal à une quantité plus grande que l’unité, qu’on pourra désigner par ainsi, pour évaluer il n’y aura qu’à chercher pareillement le nombre entier le plus proche de lequel étant désigné par on aura égal à une quantité plus petite que l’unité, et par conséquent sera égal à une quantité plus grande que l’unité, et ainsi de suite. Par ce moyen il est clair qu’on doit épuiser peu à peu la valeur de et cela de la manière la plus simple et la plus prompte qu’il est possible, puisqu’on n’emploie que des nombres entiers dont chacun approche, autant qu’il est possible, de la valeur cherchée.

Maintenant, puisque on aura

de même, à cause de on aura

et, à cause de on aura pareillement

et ainsi de suite ; de sorte qu’en substituant successivement ces valeurs, on aura