et, en général,
Il est bon de remarquer ici que les nombres qui représentent, comme nous venons de le voir, les valeurs entières approchées des quantités peuvent être pris chacun de deux manières différentes, puisqu’on peut prendre également, pour la valeur entière approchée d’une quantité donnée, l’un ou l’autre des deux nombres entiers entre lesquels se trouve cette quantité. Il y a cependant une différence essentielle entre ces deux manières de prendre les valeurs approchées par rapport à la fraction continue qui en résulte ; car, si l’on prend toujours les valeurs approchées plus petites que les véritables, les dénominateurs seront tous positifs ; au lieu qu’ils seront tous négatifs si l’on prend les valeurs approchées toutes plus grandes que les véritables, et ils seront en partie positifs et en partie négatifs si les valeurs approchées sont prises tantôt trop petites et tantôt trop grandes.
En effet, si est plus petit que sera une quantité positive donc sera positif et le sera aussi ; au contraire, sera négatif si est plus grand que donc sera négatif et le sera aussi. De même, si est plus petit que sera toujours une quantité positive ; donc le sera aussi et par conséquent aussi mais, si est plus grand que sera une quantité négative, de sorte que et par conséquent aussi seront négatifs, et ainsi de suite.
Au reste, lorsqu’il s’agit des quantités négatives, j’entends par quantités plus petites celles qui, prises positivement, seraient plus grandes ; nous aurons cependant quelquefois, dans la suite, occasion de comparer entre elles des quantités purement par rapport à leur grandeur absolue ; mais nous aurons soin d’avertir alors qu’il faudra faire abstraction des signes.
Je dois remarquer encore que si, parmi les quantités il s’en
