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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/148

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79. Supposons maintenant que l’on ait une expression quelconque composée de et et de nombres entiers donnés, de manière qu’elle représente toujours des nombres entiers, et qu’il s’agisse de trouver les valeurs qu’il faudrait donner à l’exposant pour que cette expression devienne divisible par un nombre quelconque donné il n’y aura qu’à faire successivement jusqu’à et, si aucune de ces suppositions ne rend l’expression proposée divisible par on en conclura hardiment qu’elle ne peut jamais le devenir, quelques valeurs qu’on donne à .

Mais, si l’on trouve de cette manière une ou plusieurs valeurs de qui rendent la proposée divisible par alors nommant chacune de ces valeurs, toutes les valeurs possibles de qui pourront faire le même effet seront

et, en général,

étant un nombre entier quelconque.

De même, si l’on avait une autre expression composée de même de et de nombres entiers donnés, laquelle dût être en même temps divisible par un autre nombre quelconque donné on chercherait pareillement les valeurs convenables de et de que nous désignerons ici par et et toutes les valeurs de l’exposant qui pourront satisfaire à la condition proposée seront renfermées dans la formule

étant un nombre quelconque entier. Ainsi il n’y aura plus qu’à chercher les valeurs qu’on doit donner aux nombres entiers et pour que l’on ait

savoir

équation résoluble par la méthode du no 42.

Il est maintenant aisé de faire l’application de ce que nous venons de