Qu’on suppose donc
![{\displaystyle x=ny-101z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaa503fc1a33dcf9a8fcf8c57a420e75c32cbcd6)
et il faudra que
soit divisible par
en prenant
on trouve
ce qui donne
![{\displaystyle n^{2}-79=1010=101.10.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f838170461bfc9a9b63c60bf730ba17768e6525)
Ainsi l’on pourra prendre
et ces valeurs seront les seules qui aient la condition requise.
Substituant donc
à la place de
et divisant toute l’équation par
on aura cette transformée
![{\displaystyle 10y^{2}\mp 66yz+101z^{2}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb07f488aef9d449b7f164ec9abba400f29029d5)
On fera donc
et, prenant d’abord
en plus, on opérera comme dans l’Exemple précédent ; on aura ainsi
![{\displaystyle m={\frac {33}{10}}=3,\quad n_{1}=33-3.10=3,\quad \mathrm {D} _{2}={\frac {9-79}{10}}=-7,\quad y=3y_{1}+y_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06309ae7e23c8bc5bdc9e639637bc17177ff9ad)
Or, comme
est déjà
et
il ne sera pas nécessaire d’aller plus loin ; ainsi l’on aura la transformée
![{\displaystyle -7y_{1}^{2}-6y_{1}y_{2}+10y_{2}^{2}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23c0b9c58f1e212b27118f0e86915f44d7443ac1)
laquelle, étant multipliée par
pourra se mettre sous cette forme
![{\displaystyle (7y_{1}+3y_{2})^{2}-79y_{2}^{2}=-7.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/457cc7c8474733abd23d118e079c5509a978b596)
Puisque donc
est
si cette équation est résoluble, il faudra que le nombre
se trouve parmi les termes de la série supérieure des nombres qui répondent à
dans la Table du no 41, et même que ce nombre
y occupe une place paire, puisqu’il a le signe
Mais la série dont il s’agit ne renferme que les nombres
qui reviennent toujours ; donc on doit conclure sur-le-champ que la dernière équation n’est pas résoluble, et qu’ainsi la proposée ne l’est pas, au moins, d’après la valeur de