à la place de on aura une équation dont la racine sera on prendra la valeur approchée en défaut de cette racine, et l’on aura la valeur de On substituera à la place de etc.
Supposons maintenant que soit, par exemple, le dernier reste, qui doit être nul ; sera l’avant-dernier, qui doit être donc, si la transformée en et de la formules est
il faudra qu’en y faisant et elle devienne pour que l’équation proposée ait lieu ; donc devra être Ainsi il n’y aura qu’à continuer les opérations et les transformations ci-dessus jusqu’à ce que l’on parvienne à une transformée où le coefficient du premier terme soit égal à l’unité ; alors on fera dans cette formule la première des deux indéterminées, comme égale à et la seconde, comme égale à zéro, et en remontant on aura les valeurs convenables de et
On pourrait aussi opérer sur l’équation même en ayant seulement soin de faire abstraction du terme tout connu et par conséquent aussi des autres termes tout connus qui peuvent résulter de celui-ci, dans la détermination des valeurs approchées de dans ce cas on essayera, à chaque nouvelle transformation, si l’équation transformée peut subsister en y faisant l’une des deux indéterminées et l’autre quand on sera parvenu à une pareille transformée, l’opération sera achevée, et il n’y aura plus qu’à revenir sur ses pas pour avoir les valeurs cherchées de et de .
Nous voilà donc conduits à la méthode du Chapitre VII. À examiner cette méthode en elle-même et indépendamment des principes d’où nous venons de la déduire, il doit paraître assez indifférent de prendre les valeurs approchées de plus petites ou plus grandes que les véritables, d’autant que, de quelque manière qu’on prenne ces valeurs, celles de doivent aller également en diminuant jusqu’à zéro (no 6).
