on ne trouvera jamais de transformée où le coefficient du premier terme soit égal à l’unité, comme il le faut, pour qu’on puisse trouver une solution de la proposée.
La même chose arrivera nécessairement toutes les fois qu’on prendra la première limite en moins et les suivantes toutes en plus ; je pourrais en donner la raison a priori ; mais, comme le lecteur peut la trouver aisément par les principes de notre Théorie, je ne m’y arrêterai pas. Quant à présent, il me suffit d’avoir montré la nécessité de traiter ces sortes de Problèmes d’une manière plus rigoureuse et plus profonde qu’on ne l’avait encore fait.
87. Je crois avoir eu, en même temps qu’Euler, l’idée de faire servir les facteurs irrationnels et même imaginaires des formules du second degré à trouver les conditions qui rendent ces formules égales à des carrés ou à des puissances quelconques ; j’ai lu sur ce sujet à l’Académie, en 1768, un Mémoire qui n’a pas été imprimé, mais dont j’ai donné un précis à la fin de mes Recherches sur les Problèmes indéterminés, qui se trouvent dans le volume pour l’année 1767[1], lequel a paru en 1769, avant même la traduction allemande de l’Algèbre d’Euler.
J’ai fait voir, dans l’endroit que je viens de citer, comment on peut étendre la même méthode à des formules de degrés plus élevés que le second ; et j’ai par ce moyen donné la solution de quelques équations dont il aurait peut-être été fort difficile de venir à bout par d’autres voies. Je vais maintenant généraliser encore davantage cette méthode,
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. II, p. 377.
