pourquoi celle-ci est plus géométrique que l’autre ; au contraire, l’idée primitive de celle-ci est fondée sur l’Arithmétique, puisque celle des rapports vient essentiellement de la considération des nombres.
Au reste, en attendant qu’on ait changé ces dénominations impropres de proportions arithmétique et géométrique, je continuerai à m’en servir pour plus de simplicité et de commodité.
La théorie des progressions arithmétiques a peu de difficultés ce sont des quantités qui augmentent ou diminuent constamment de la même quantité ; mais celle des progressions géométriques est plus difficile et plus importante, parce que beaucoup de questions intéressantes en dépendent par exemple, tous les problèmes sur l’intérêt composé, et qui regardent l’escompte, et beaucoup d’autres semblables.
En général, quand une quantité augmente, et que la force augmentative, pour ainsi dire, est proportionnelle à la quantité même, elle produit des quantités en proportion géométrique. On a observé que, dans les pays où la subsistance était, très-aisée, comme dans les premières colonies américaines, la population doublait au bout de vingt ans ; si elle est double au bout de vingt ans, elle sera quadruple au bout de quarante ans, octuple au bout de soixante ans, etc. ; ce qui donne, comme on voit, une progression géométrique qui répond à des espaces de temps en progression arithmétique. Il en est de même de l’intérêt composé si l’on suppose qu’une somme donnée d’argent produise, au bout d’un certain temps, une certaine somme ; au bout d’un temps double, la même somme aura produit encore une pareille somme, et de plus, la somme produite dans le premier espace de temps aura produit proportionnellement une autre somme pendant le second espace de temps, et ainsi de suite. On appelle communément la somme primitive le principal, la somme produite, l’intérét, et le rapport constant du principal à l’intérêt, pour un an, denier. Ainsi le denier vingt indique que l’intérêt est la vingtième partie du principal, ce qu’on nomme aussi pour puisque est la vingtième partie de Sur ce pied, le principal sera augmenté, au bout d’un an, d’un vingtième ; par conséquent, il se trouvera augmenté en raison de à au bout de deux
