trois directes, inverses, simples, composées ; les règles de compagnie, d’alliage, etc. tout se réduit à la règle de trois ; il n’y a qu’à bien considérer l’état de la question, et à placer convenablement les termes de la proportion. Je n’entrerai pas dans ces détails ; mais il y a une aùtre théorie qui est utile dans beaucoup d’occasions, c’est la théorie des progressions ; quand vous avez plusieurs nombres qui ont la même proportion entre eux et qui se suivent, en sorte que le second est au premier comme le troisième èst au second, comme le quatrième est au troisième, ainsi de suite, ces nombres sont en progression. Je commencerai par une observation.
On distingue communément, dans tous les livres d’Arithmétique et d’Algèbre, deux sortes de progressions, l’arithmétique et la géométrique, qui répondent aux proportions nommées arithmétique et géométrique ; mais la dénomination de proportion me paraît très-impropre pour ce qu’on appelle proportion arithmétique. Comme un des objets de l’École Normale est de rectifier la langue des sciences, on ne regardera pas cette petite digression comme inutile.
Il me semble donc que l’idée de proportion est déjà fixée par l’usage, et ne répond qu’à ce qu’on appelle proportion géométrique. Quand on parle de la proportion des membres de l’homme, des parties d’un bâtiment, etc. ; quand on dit qu’un plan qu’on dessine doit être réduit proportionnellement à un plus petit, etc. ; quand on dit même, en général, qu’une chose doit être proportionnée à une autre, on n’entend par proportion que l’égalité des rapports, comme dans la proportion géométrique, et nullement l’égalité des différences, comme dans l’arithmétique. Ainsi, au lieu de dire que les nombres sont en proportion arithmétique, parce que la différence de à est la même que celle de à je désirerais que, pour éviter toute ambiguïté, on employât une autre dénomination ; on pourrait, par exemple, appeler ces nombres équidifférents, en conservant le nom de proportionnels aux nombres qui sont en proportion géométrique, comme
D’ailleurs, je ne vois pas pourquoi la proportion appelée arithmétique est plus arithmétique que celle que l’on nomme géométrique, ni
