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plifier la fraction, en y introduisant des termes négatifs, par les formules du n^o 7, et l’on trouvera

$\mathrm {\frac {p{\acute {e}}riph{\acute {e}}rie}{diam{\grave {e}}tre}} =3+{\frac {1}{7+{\cfrac {1}{16-{\cfrac {1}{294-{\cfrac {1}{3-{\cfrac {1}{3+\ddots }}}}}}}}}},$

ou bien

$\mathrm {\frac {p{\acute {e}}riph{\acute {e}}rie}{diam{\grave {e}}tre}} =3+{\frac {1}{7+{\cfrac {1}{16+{\cfrac {1}{-294+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{-3+\ddots }}}}}}}}}}.$

9. Nous avons montré ailleurs comment on peut appliquer la Théorie des fractions continues à la résolution numérique des équations, pour laquelle on n’avait encore que des méthodesimparfaites et insuffisantes. [Voyez les Mémoires de l’Académie de Berlin pour les années 1767 et 1768^[1]]. Toute la difficulté consiste à pouvoir trouver dans une équation quelconque la valeur entière la plus approchée, soit en excès ou en défaut, de la racine cherchée, et c’est sur quoi nous avons donné les premiers des règles sûres et générales, par lesquelles on peut non-seulement reconnaître combien de racines réelles positives ou négatives, égales ou inégales, contient la proposée, mais encore trouver facilement les limites de chacune de ces racines, et même les limites des quantités réelles qui composent les racines imaginaires. Supposant donc que $x$ soit l’inconnue de l’équation proposée, on cherchera d’abord le nombre entier qui approchera le plus de la racine cherchée, et, nommant ce

1. Œuvres de Lagrange, t. II, p. 538 et 581.