et doit se mesurer, non par la différence, mais par le rapport des nombres qui expriment les deux sons. Ainsi l’on regarde l’intervalle entre la quarte et la quinte, appelé ton majeur, comme sensiblement double de celui entre la tierce et la quarte, appelé semi-ton majeur. En effet, le premier se trouve exprimé par , le second par , et le premier ne diffère pas beaucoup du carré du second, ce qui est aisé à vérifier ; or il est clair que cette considération des intervalles, sur laquelle est fondée toute la théorie du tempérament, conduit naturellement aux logarithmes ; car, si l’on exprime les valeurs des différents sons par les logarithmes des longueurs des cordes qui y répondent, alors l’intervalle d’un son à l’autre sera exprimé par la différence même de valeur de ces sons ; et, si l’on voulait diviser l’octave en douze semi-tons égaux, ce qui donnerait le tempérament le plus simple et le plus exact, il n’y aurait qu’à diviser le logarithme de , valeur de l’octave, en douze parties égale.
LEÇON SECONDE.
Un ancien disait que l’Arithmétique et la Géométrie étaient les ailes des Mathématiques ; je crois, en effet, qu’on peut dire sans métaphore que ces deux sciences sont le fondement et l’essence de toutes les sciences qui traitent des grandeurs. Mais non-seulement elles en sont le fondement, elles en sont, pour ainsi dire, encore le complément ; car, lorsque l’on a trouvé un résultat, pour pouvoir faire usage de ce résultat, il est nécessaire de le traduire en nombres ou en lignes ; pour le traduire en nombres, on a besoin du secours de l’Arithmétique ; pour le traduire en lignes, on a besoin du secours de la Géométrie.
L’importance de l’Arithmétique m’engage donc à vous en entretenir encore aujourd’hui, quoiqu’on ait déjà commencé l’Algèbre. Je reviendrai sur ces différentes parties, et je ferai de nouvelles observations, qui serviront à compléter celles que je vous ai déjà présentées. J’emploierai,
