vous pouvez avancer ou reculer la virgule de l’un et de l’autre nombre, pourvu que vous les avanciez ou reculiez également toutes les deux ; de sorte que par là vous pouvez réduire le diviseur à être toujours un nombre entier ; ce qui facilite infrn’imént l’opération, parce que, les décimales ne se trouvant que dans le dividende, on peut faire la division à l’ordinaire, et négliger dans l’opération les chiffres qui donneraient des décimales d’un rang inférieur à celles dont vous voulez tenir compte.
Vous connaissez la fameuse propriété du nombre qui consiste en ce que, si un nombre est divisible par la somme de tous ses chiffres est aussi divisible par Vous pouvez, par ce moyen, voir tout de suite, non-seulement si un nombre est divisible par mais encore quel est son reste ; car vous n’avez qu’à faire la somme des chiffres, et à la diviser par le reste sera le même que celui du nombre proposé.
La démonstration de ce procédé n’est pas difficile ; elle dépend de ce que les nombres moins moins moins sont tous divisibles par ce qui est évident, ces nombres étant
Si donc vous retranchez d’un nombre quelconque la somme de tous ses chiffres ou caractères, vous aurez pour reste le chiffre des dizaines, multiplié par plus celui des centaines, multiplié par plus celui des mille multiplié par et ainsi de suite ; d’où il est clair que ce reste est tout divisible par Par conséquent, si la somme des chiffres est divisible par le nombre proposé le sera aussi, et, si elle n’est pas divisible par le nombre ne le sera pas non plus ; mais le reste de la division sera le même de part et d’autre.
Dans le cas du nombre on voit clairement que moins moins sont tous divisibles par mais l’Algèbre fait voir que cette propriété est générale pour tout nombre car on trouve que
sont des quantités toutes divisibles par en effet, en faisant la division, on a les quotients
