pour les racines carrées elle conduit directement au but, et il n’y a pas de tâtonnement. Pour les racines cubiques et de degrés supérieurs, il est rare qu’on ait besoin d’extraire ces racines ; d’ailleurs, par le moyen des logarithmes, on les extrait avec une grande facilité, et l’on peut pousser l’exactitude en décimales aussi loin que celle des logarithmes même le comporte ; ainsi, avec des logarithmes de sept chiffres, on peut extraire des racines avec sept chiffres, et, en employant les grandes Tables, où les logarithmes sont poussés jusqu’à dix décimales, on peut avoir aussi dix chiffres dans le résultat.
Une des opérations les plus importantes de l’Arithmétique est celle qu’on appelle la règle de trois, qui consiste toujours à trouver le quatrième terme d’une proportion dont les trois premiers sont donnés.
Dans les livres ordinaires d’Arithmétique, on a beaucoup compliqué cette règle. On l’a divisée en règles de trois simples, directes, inverses, composées.
En général, il sufpt de bien entendre l’état de la question : la règle ordinaire de trois s’applique toujours également toutes les fois qu’une quantité augmente ou diminue dans le même rapport qu’une autre ; par exemple, le prix des choses augmente en proportion de la quantité des choses, de sorte que, la chose étant double, le prix devient double, et ainsi de suite ; de même, le produit du travail augmente en proportion du nombre des personnes employées. Mais il y a des choses qui augmentent à la fois dans deux rapports différents par exemple, la quantité du travail augmente suivant le nombre des personnes employées, et il augmente aussi suivant le temps qu’on emploie. Il y a d’autres choses qui diminuent à mesure que d’autres augmentent. Tout cela se réduit à une considération bien simple : c’est que, si une quantité augmente en même temps dans la proportion qu’une ou plusieurs autres quantités augmentent, et que d’autres quantités diminuent, c’est la même chose que si l’on disait que la quantité proposée augmente comme le produit des quantités qui augmentent en même temps qu’elle, divisé par le produit de celles qui diminuent en même temps. Ainsi, comme le résultat du travail augmente à mesure qu’il y a plus de travailleurs, et qu’ils travail-
