deux racines réelles, l’une plus grande et l’autre moindre que Enfin, si et sont tous les deux négatifs, alors sera négatif, en faisant
ensuite il sera positif très-grand pour très-grand positif ou négatif ; d’où l’on conclura encore qu’il y aura deux racines réelles, l’une plus grande que l’autre moindre que On pourrait pousser ces considérations plus loin, mais nous ne nous y arrêterons pas davantage quant à présent.
On a vu, par l’Exemple précédent, que la considération de la courbe ne demande pas que l’équation soit délivrée des expressions fractionnaires on doit dire la même chose relativement aux expressions radicales il y a même un avantage à y conserver ces expressions telles que l’analyse du Problème les donne ; c’est qu’on peut n’avoir égard qu’aux signes des radicaux qui conviendront aux circonstances particulières de chaque Problème, au lieu qu’en faisant disparaître les fractions et les radicaux, pour avoir l’équation ordonnée suivant les différentes puissances entières, de l’inconnue, on introduit souvent des racines étrangères à la question proposée. Il est vrai que ces racines appartiennent toujours à la même question considérée dans toute son étendue mais cette richesse de l’Analyse algébrique, quoique très-précieuse en elle-même et sous un point de vue général, devient incommode et onéreuse dans les cas particuliers où l’on ne peut, par les méthodes directes, trouver la solution dont on a besoin, indépendamment de toutes les autres solutions possibles. Lorsque l’équation qui résulte immédiatement des conditions du Problème renferme des radicaux dont le signe est essentiellement ambigu, la courbe de cette équation (en y faisant le membre, qui doit être zéro, égal à l’ordonnée ) aura nécessairement autant de branches qu’il pourra y avoir de combinaisoris différentes de ces signes, et pour la solution complète il faudrait considérer chacune de ces branches ; mais cette généralité peut être restreinte par les conditions particulières du Problème, qui déterminent la branche où la solution doit se trouver alors on a l’avantage
