Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/281

On demande un cercle dans lequel on puisse inscrire un polygone dont tous les côtés soient donnés.

Ce Problème, mis en équation, monterait à un degré d’autant plus haut que le nombre des côtés donnés serait plus grand. Pour le résoudre par la méthode dont nous venons de parler, on décrira d’abord un cercle à volonté, comme $\mathrm {ABCD}$ (fig. 3), et l’on portera dans ce cercle les côtés donnés

$\mathrm {AB,\quad BC,\quad CD,\quad DE,\quad EF}$

du polygone que je suppose ici, pour plus de simplicité, un pentagone.

Fig. 3.

trouver un cercle pour inscrire un pentagone donné

Si l’extrémité $\mathrm {F}$ du dernier côté tombait en $\mathrm {A} ,$ le Problème serait résolu mais, comme il est très-difficile que cela arrive du premier coup, on portera sur une ligne droite $\mathrm {PR}$ (fig. 4) le rayon $\mathrm {PA}$ du cercle, et

Fig. 4.

courbe coupant un axe

l’on élèvera au point $\mathrm {A}$ la perpendiculaire $\mathrm {AF} ,$ égale à la corde $\mathrm {AF}$ de l’arc $\mathrm {AF}$ dans lequel consiste l’erreur de la supposition qu’on a faite sur la longueur du rayon $\mathrm {PA} .$ Comme cette erreur est un excès, il faudra