décrire un cercle d’un rayon plus grand, et faire la même opération, et ainsi de suite, en essayant des cercles de différentes grandeurs. Ainsi le cercle dont le rayon est donnera l’erreur laquelle, tombant de l’autre côté du point devra être censée négative ; par conséquent, dans la fig. 4, à l’abscisse il faudra appliquer l’ordonnée au-dessous de l’axe. De cette manière on aura plusieurs points qui seront dans une courbe dont l’intersection avec l’axe donnera le vrai rayon du cercle qui satisfera à la question, et l’on trouvera cette intersection en resserrant successivement les points de la courbe qui se trouveront de côté et d’autre de l’axe, comme
Si on lie les trois objets par des lignes droites, il est visible que ces trois droites avec les trois rayons visuels formeront une pyramide triangulaire dont la base sera donnée, ainsi que les trois angles qui forment l’angle solide du sommet auquel l’observateur est supposé placé, et la question sera réduite à déterminer les dimensions de cette pyramide.
Comme la position d’un point dans l’espace est entièrement déterminée par ses trois distances à trois points donnés, il est clair que le Problème sera résolu, si l’on détermine les trois distances du point où est l’observateur à chacun des trois objets or, en prenant ces distances pour inconnues, on aurait trois équations du second degré qui, par l’élimination, donneraient une équation finale du huitième degré ; mais, en prenant pour inconnues une des distances et les rapports des deux autres à celle-ci, l’équation finale ne sera que du quatrième degré. On pourrait donc résoudre ce Problème rigoureusement par les méthodes connues ; mais, la solution directe étant compliquée et peu commode pour la pratique, voici celle qu’on pourra trouver par la courbe des erreurs.
