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ou dans des Tablés calculées par des formules ou des constructions données.

Si maintenant on applique cette théorie aux deux Exemples proposés ci-dessus et aux Exemples semblables, dans lesquels on a les erreurs qui répondent à différentes suppositions, on pourra trouver directement l’erreur $y$ qui répondra à une supposition quelconque intermédiaire $x,$ en prenant les quantités $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots$ pour les erreurs trouvées, et $p,q,r,\ldots$ pour les suppositions d’où elles résultent. Mais, dans ces Exemples, la question étant de trouver, non pas l’erreur qui répond à une supposition donnée, mais la supposition dont l’erreur serait nulle, il est clair que cette question est l’inverse de la précédente, et qu’elle peut se résoudre aussi par la même formule, en prenant réciproquement les quantités $p,q,r,\ldots$ pour les erreurs, et les quantités $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots$ pour les suppositions correspondantes alors $x$ sera l’erreur de la supposition $y\,;$ par conséquent, en faisant $x=0,$ la valeur de $y$ sera celle de la supposition dont l’erreur sera nulle.

Soient donc $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots$ les valeurs de l’inconnue dans les différentes suppositions, et $p,q,r,\ldots$ les erreurs qui résultent de ces suppositions, en donnant à ces quantités les signes convenables ; alors on aura pour la valeur de l’inconnue dont l’erreur sera nulle l’expression

$\mathrm {AP+BQ+CR} +\ldots ,$

dans laquelle les valeurs de $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ seront

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {q}{q-p}}\times {\frac {r}{r-p}}\times \ldots ,\\\mathrm {B} =&{\frac {p}{p-q}}\times {\frac {r}{r-q}}\times \ldots ,\\\mathrm {C} =&{\frac {p}{p-r}}\times {\frac {q}{q-r}}\times \ldots ,\\.\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

en prenant autant de facteurs qu’il y aura de suppositions, moins un.