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qu’en faisant $x=p$ on ait

$\mathrm {A=1,\quad B=0,\quad C} =0,\quad \ldots \,;$

que de même, en faisant $x=q,$ on ait

$\mathrm {A=0,\quad B=1,\quad C=0,\quad D} =0,\quad \ldots \,;$

qu’en faisant $x=r,$ on ait pareillement

$\mathrm {A=0,\quad B=0,\quad C=1,\quad D} =0,\quad \ldots ,\quad$ etc. ;

d’où il est facile de conclure que les valeurs de $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ doivent être de cette forme

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {(x-q)(x-r)(x-s)\ldots }{(p-q)(p-r)(p-s)\ldots }},\\\mathrm {B} =&{\frac {(x-p)(x-r)(x-s)\ldots }{(q-p)(q-r)(q-s)\ldots }},\\\mathrm {C} =&{\frac {(x-p)(x-q)(x-s)\ldots }{(r-p)(r-q)(r-s)\ldots }},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

en prenant autant de facteurs, dans les numérateurs et dans les dénominateurs, qu’il y aura de points donnés de la courbe, moins un.

Cette dernière expression de $y,$ quoique sous une forme différente, revient cependant au même, comme on peut s’en assurer par le calcul, en développant les valeurs des quantités $\mathrm {Q_{1},R_{2},S_{3}} ,\ldots ,$ et ordonnant les termes suivant les quantités $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots \,;$ mais elle est préférable par la simplicité de l’Analyse sur laquelle elle est fondée, et par sa forme même, qui est beaucoup plus commode pour le calcul.

On pourra donc, par cette formule, qu’il ne serait pas difficile de réduire à une construction géométrique, trouver la valeur de l’ordonnée $y$ pour une abscisse quelconque $x,$ d’après les ordonnées connues $\mathrm {P,Q,R} ,\ldots$ pour les abscisses données $p,q,r,\ldots .$ Ainsi, ayant plusieurs termes d’une série quelconque, on pourra trouver tel terme intermédiaire qu’on voudra, ce qui est fort utile pour remplir les lacunes qui pourraient se trouver dans des suites d’observations ou d’expériences,