ou de dénominateurs on pourra former les séries suivantes :
où chaque terme est composé du terme précédent multiplié par le nombre qui est au-dessus, et de celui qui le précède ; et l’on voit que la première série redonne les deux termes de la fraction proposée, que la seconde donne les deux termes de la première fraction convergente que la troisième série donne les termes de la seconde fraction convergente et ainsi de suite. Les nombres placés au-dessus des termes de ces séries sont, comme l’on voit, les dénominateurs de la fraction continue, écrits par ordre à commencer du dernier, ou de l’avant-dernier, ou du second avant le dernier, etc.
31. Nous avons considéré le Problème de la réduction des fractions à d’autres plus simples, d’une manière générale, et nous avons dérivé d’un même principe la théorie des fractions décimales, considérée dans un système quelconque de numération ; la théorie d’une autre espèce de fractions peu connues, que feu Lambert a, je crois, proposées le premier, et qui ont l’avantage singulier de former des suites plus convergentes qu’aucune série géométrique ; enfin la théorie des fractions continues, qui avait toujours été traitée jusqu’ici d’une manière isolée. Le seul objet de cet écrit a été de montrer comment ces différentes théories pouvaient être rapprochées et présentées sous un même point de vue.
