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de reconnaître que la Terre a subi de grandes catastrophes, et que les couches qui en forment comme l’écorce ont dû être soulevées, brisées et déplacées par l’action d’un feu intérieur ou d’autres fluides élastiques renfermés dans le globe ; il est même possible que de très-grands morceaux en aient été détachés et lancés au loin, et soient devenus des aérolithes en roulant autour de la Terre et en éclatant de nouveau au moment de leur chute^[1], ou de petites planètes plus ou moins excentriques, en circulant autour du Soleil, comme la comète de 1770, que Lexell et M. Burckhardt ont reconnue ne pouvoir être qu’une planète très-excentrique, mais dont la révolution ne serait que d’environ six ans, ou enfin de véritables comètes.

Quoi qu’il en soit de ces hypothèses, j’ai été curieux de rechercher quelle serait la force d’explosion nécessaire pour briser une planète, de manière qu’un de ses morceaux pût devenir comète.

Le problème n’est pas difficile en lui-même, parce qu’on connaît depuis Newton la manière de déterminer les éléments de l’orbite que doit décrire un corps projeté avec une vitesse donnée et suivant une direction donnée ; mais il s’agit d’obtenir des formules qui donnent des résultats simples et généraux.

Je suppose, pour plus de simplicité, une planète qui décrit autour du Soleil un cercle dont le rayon est $r,$ et je cherche la vitesse qu’il faudrait lui imprimer et la direction de cette vitesse, pour que l’orbite circulaire fût changée en une orbite elliptique dont le demi-axe ou la distance moyenne soit $a,$ le demi-paramètre soit $b,$ et l’inclinaison de la nouvelle orbite sur la première soit $i.$ À l’égard du nœud ou de l’intersection des deux orbites, il est clair qu’il doit être dans le lieu ou la planète aura reçu l’impulsion étrangère.

Soit $m:1$ le rapport de la vitesse communiquée par cette impulsion

1. On pourrait supposer que les aérolithes sont lancés principalement par des volcans situés dans les régions polaires, et qui produisent en même temps les aurores boréales, lesquelles, suivant les observations qu’on trouve dans les Mémoires de l’Académie de Stockholm, sont souvent accompagnées de tremblements de terre dans le Nord. Le fer natif renfermé dans l’intérieur des aérolithes indiqueraitqu’ils viennent de l’intérieur de la Terre, où les minéraux peuvent conserver leur état primitif.