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à la vitesse primitive du corps dans le cercle, et soient $\alpha ,\beta ,\gamma$ les angles que la direction de l’impulsion fait avec le rayon $r,$ avec une perpendiculaire à ce rayon dans le plan du cercle et dans le sens du mouvement circulaire, et avec une perpendiculaire au plan même du cercle ; on aura

${\begin{aligned}m=&{\sqrt {3+2{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}.\cos i-{\cfrac {r}{a}}}},\\\cos \alpha =&{\frac {\sqrt {2-{\cfrac {b}{r}}-{\cfrac {r}{a}}}}{m}},\\\cos \beta =&{\frac {{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}.\cos i-1}{m}},\\\cos \gamma =&{\frac {{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}.\sin i}{m}}.\end{aligned}}$

Dans la parabole la distance $a$ devient infinie, ce qui fait disparaître, dans les expressions de $m$ et de $\cos \alpha ,$ le terme ${\frac {r}{a}},$ et $b$ devient double de la distance périhélie.

À l’égard des comètes rétrogrades, on sait qu’on peut les regarder comme directes, c’est-à-dire allant toujours dans le même sens, mais avec une inclinaison plus grande que l’angle droit. Ainsi, pour les comètes directes qui vont dans le même sens du mouvement circulaire primitif, l’angle $i$ devra être pris dans le premier quart de cercle, et pour les comètes rétrogrades qui vont en sens opposé, l’angle $i$ devra être pris dans le second quart de cercle.

Pour les comètes directes, $\cos i$ sera donc positif, et l’on voit que la plus grande valeur de $m,$ en supposant l’orbite parabolique, sera ${\sqrt {3}}\,;$ mais, pour les comètes rétrogrades, $\cos i$ sera négatif, et la plus grande valeur de $m$ ira à ${\sqrt {5}},$ si le demi-paramètre ne surpasse pas la distance primitive $r\,;$ en général, le maximum de $m$ sera, pour les comètes rétrogrades, ${\sqrt {3+2{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}}}.$ Ainsi $m={\sqrt {3}}$ est la limite qui sépare les co-