3. Si le Soleil était à une distance infinie de la Terre, toutes les droites menées des différents points de la surface de la Terre au centre du Soleil seraient parallèles entre elles et à la ligne des centres ; elles seraient par conséquent toutes perpendiculaires au plan de projection. On aurait donc le cas de la projection perpendiculaire ou orthographique, qui est de toutes la plus simple et la plus facile à exécuter. Dans ce cas, comme la projection est toujours la même sur tous les plans parallèles, quelle que soit leur distance, il n’y aura qu’à considérer la projection de la surface de la Terre sur le plan du disque terrestre éclairé par le Soleil, c’est-à-dire sur le plan du cercle de latitude qui coupe l’écliptique à degrés de part et d’autre du lieu du Soleil. On décrira donc d’abord un cercle qui représente la projection de l’hémisphère éclairé ; on mènera dans ce cercle de projection deux diamètres perpendiculaires entre eux, dont l’un représentera l’écliptique, et l’autre le cercle de latitude qui passe par le Soleil. On mènera ensuite un autre diamètre qui fasse avec ce dernier un angle égal à l’angle de position du Soleil dont la tangente est égale à la tangente de l’obliquité de l’écliptique, multipliée par le cosinus de la longitude du Soleil. Ce nouveau diamètre représentera le cercle de déclinaison du Soleil, et sera ce qu’on nomme le méridien universel, parce que, dans tous les lieux de la Terre qui s’y trouvent situés, on compte midi en même temps ; le diamètre sera aussi la projection de l’axe de la Terre, en sorte que les pôles et les centres des différents parallèles terrestres se trouveront nécessairement sur ce même diamètre ; pour déterminer la position des pôles, il n’y aura qu’à prendre, depuis le centre de la projection, une distance qui soit au rayon de la projection comme le cosinus de l’angle que fait l’axe de la Terre avec le plan de projection, angle qui est évidemment égal à la déclinaison du Soleil, est au sinus total ; et, pour déterminer le centre d’un parallèle dont la latitude est donnée, on prendra une distance qui soit à celle du pôle comme le sinus de la latitude donnée est au sinus total. Connaissant ainsi la projection du centre d’un parallèle donné, on pourra tracer celle de tout le parallèle, lequel sera projeté par une ellipse dont le grand axe sera perpendiculaire à la
