Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/420

4. Nous désignerons toujours, dans la suite, les valeurs vraies ou apparentes des mêmes quantités par les mêmes lettres, sans trait ou marquées d’un trait ; de sorte que les mêmes formules qu’on trouvera pour les valeurs vraies pourront être appliquées sur-le-champ aux valeurs apparentes, en ne faisant que marquer toutes les lettres d’un trait.

Ainsi, comme nous avons désigné par $x,y,z$ les trois coordonnées rectangles du lieu vrai de l’astre, $x',y',z'$ seront les coordonnées de son lieu apparent ; de sorte qu’on aura

$x'=x-\xi ,\quad y'=y-\eta ,\quad z'=z-\zeta .$

De plus, ayant appelé $a$ la longitude vraie, $b$ la latitude vraie de l’astre, et $r$ sa distance vraie au centre de la Terre, on nommera $a',b',r'$ la longitude apparente, la latitude apparente et la distance apparente du même astre pour un observateur placé au centre de la Terre, qui y verrait cet astre de la même manière que le voit l’observateurplacé sur sa surface, et l’on aura, comme dans le n^o 2,

$x'=r'\cos a'\cos b',\quad y'=r'\sin a'\cos b',\quad z'=r'\sin b'.$

Par ces formules on pourra déterminer, si l’on veut, les valeurs apparentes $a',b',r'$ par les vraies $a,b,r,$ aussitôt qu’on connaîtra les valeurs des coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta$ du lieu de l’observateur.

5. Soient $\rho$ le rayon de la Terre qui répond au lieu de l’observateur, $h$ l’angle que ce rayon fait avec le plan de l’écliptique dans l’hémisphère boréal, et $g$ l’angle que la projection du même rayon sur ce plan fait avec la ligne de l’équinoxe du printemps du côté de l’orient ; il est visible qu’on aura

$\xi =\rho \cos g\cos h,\quad \eta =\rho \sin g\cos h,\quad \zeta =\rho \sin h.$

Or il n’est pas difficile de voir que le point du cercle de l’écliptique où tombe la projection du rayon $\rho$ est celui qu’on appelle en Astronomie le nonagésime ; donc l’angle $g$ sera égal à la longitude du nonagésime pour le lieu donné, et l’angle $h$ sera la distance du nonagésime