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$\mathrm {FP} ,$ puisque l’axe des abscisses est supposé passer par le point $\mathrm {C} ,$ perpendiculairement au plan de projection, et que les deux autres axes sont (hypothèse) parallèles aux lignes $\mathrm {FH,DE} .$ Si la planète est hors du plan de projection, mais cependant sur le même rayon qui passe par le point $\mathrm {P}$ de ce plan, alors il est visible que ces coordonnéesseront plus ou moins grandes, suivant que la planète sera plus ou moins éloignée du centre de la sphère que n’est le point $\mathrm {P} \,;$ mais elles conserveront toujours le même rapport entre elles. Ainsi, prenant une quantité indéterminée $h,$ ces coordonnées seront $h,$ $h\times \mathrm {CF} ,$ $h\times \mathrm {FP} .$ Mais les coordonnées du lieu vrai de la planète sont $rl,rm,rn$ (8) ; donc

$h=rl,\quad h\times \mathrm {CF} =rm,\quad h\times \mathrm {FP} =rn\,;$

donc

$\mathrm {CF} ={\frac {m}{l}},\quad \mathrm {FP} ={\frac {n}{l}}.$

13. Nommons maintenant $\mathrm {CF} ,p$ et $\mathrm {PF} ,q\,;$ les deux quantités $p$ et $q$ seront donc l’abscisse et l’ordonnée du lien $\mathrm {P}$ de la planète dans le plan de projection, et l’on aura

$p={\frac {m}{l}},\quad q={\frac {n}{l}}.$

Pour avoir maintenant le lieu apparent $\mathrm {P} '$ de la même planète dans le plan de projection, il n’y aura qu’à marquer les lettres précédentes d’un trait, et l’on aura

$p'={\frac {m'}{l'}},\quad q'={\frac {n'}{l'}},$

où $p'$ sera l’abscisse $\mathrm {CF} ',$ et $q'$ l’ordonnée $\mathrm {F'P'} .$ Substituant à la place de $l',m',n'$ leurs valeurs tirées des formules du n^o 9, on aura donc

$p'={\frac {m-\varpi \mu }{l-\varpi \lambda }},\quad q'={\frac {n-\varpi \nu }{l-\varpi \lambda }}.$

Ainsi l’on pourra déterminer par ces formules la position des lieux vrais et apparents d’un astre quelconque sur le plan de projection. Il ne reste plus qu’à voir comment on pourra déduire de ces positions les distances angulaires des astres vus du centre de la sphère.