Chaque fraction de la première série approche plus de la vérité que ne peut faire aucune autre fraction exprimée en termes plus simples, et qui pécherait aussi par défaut ; et chaque fraction de la seconde série approche aussi plus de la vérité que ne peut faire aucune autre fraction exprimée en termes plus simples, et péchant par excès.
Au reste, ces séries deviendraient fort prolixes si l’on voulait les pousser aussi loin que nous avons fait celle des fractions principales donnée ci-dessus. Les bornes de cet Ouvrage ne nous permettent pas de les insérer ici dans toute leur étendue ; mais on peut les trouver au besoin dans le Chapitre XI de l’Algèbre de Wallis (Operum mathemat. vol. II).
22. La première solution de ce Problème a été donnée par Wallis dans un petit Traité qu’il a joint aux Œuvres posthumes d’Horrocius, et on la retrouve dans l’endroit cité de son Algèbre ; mais la méthode de cet Auteur est indirecte et fort laborieuse. Celle que nous venons de donner est due à Huyghens, et l’on doit la regarder comme une des principales découvertes de ce grand Géomètre. La construction de son automate planétaire paraît en avoir été l’occasion. En effet, il est clair que, pour pouvoir représenter exactement les mouvements et les périodes des planètes, il faudrait employeur des roues où les nombres des dents fussent précisément dans les mêmes rapports que les périodes dont il s’agit ; mais, comme on ne peut pas multiplier les dents au delà d’une certaine limite dépendante de la grandeur de la roue, et que
