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2. Soient, dans une observation quelconque, $g$ la longitude géocentrique de la comète, $h$ sa latitude géocentrique supposée boréale (on prendra l’angle $h$ négatif lorsque la latitude sera australe), $s$ la longitude du Soleil, et $r$ la distance du Soleil à la Terre ces quatre quantités sont connues et doivent être prises pour les données du Problème.

Qu’on nomme maintenant $l,m,n$ les trois coordonnées rectangles qui déterminent le lieu apparent ou géocentrique de la comète, $l$ étant l’abscisse prise depuis le centre de la Terre et parallèle à la ligne de l’équinoxe du printemps, $m$ l’ordonnée perpendiculaire à $l,$ dans le plan de l’écliptique, et $n$ la seconde ordonnée perpendiculaire au plan même de l’écliptique ; on aura, par la Trigonométrie, en désignant par $\delta$ la distance inconnue de la comète à la Terre,

$l=\delta \cos h\cos g,\quad m=\delta \cos h\sin g,\quad n=\delta \sin h,$

et, si l’on nomme de plus $p$ et $q$ l’abscisse et l’ordonnée du lieu du Soleil, on aura de même

$p=r\cos s,\quad q=r\sin s.$

Enfin, si l’on nomme $x,y,z$ les coordonnées rectangles du lieu héliocentrique de la comète, c’est-à-dire $x$ l’abscisse prise depuis le centre du Soleil, et parallèle à la ligne de l’équinoxe du printemps, $y$ l’ordonnée perpendiculaire à $x$ dans le plan de l’écliptique, et $z$ l’ordonnée perpendiculaire au plan même de l’écliptique, en sorte que les lignes $x,y,z$ soient respectivement parallèles aux lignes $l,m,n,$ il est aisé de comprendre que l’on aura

$x=l-p,\quad y=m-q,\quad z=n\,;$

donc

${\begin{aligned}x=&\delta \cos h\cos g-r\cos s,\\y=&\delta \cos h\,\sin g-r\sin s,\\z=&\delta \sin h.\end{aligned}}$

3. Soient maintenant $\gamma$ la longitude du nœud ascendant de l’orbite de la comète, et $\eta$ l’inclinaison du plan de cette orbite sur le plan de