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l’écliptique, cet angle $\eta$ étant censé formé dans la partie orientale et boréale de la sphère. L’équation générale du plan de l’orbite de la \inftymète sera de cette forme

$z=\operatorname {tang} \eta \cos \gamma .y-\operatorname {tang} \eta \sin \gamma .x,$

ou bien, en faisant, pour plus de simplicité, $\operatorname {tang} \eta \sin \gamma =\alpha ,$ $\operatorname {tang} \eta \cos \gamma =\beta ,$

$z=\beta y-\alpha x.$

C’est ce qui est assez connu par la théorie des courbes.

4. Qu’on substitue donc dans l’équation précédente, pour $x,y,z,$ leurs valeurs trouvées plus haut (2), on aura celle-ci

$\delta \sin h=\beta \delta \cos h\sin g-\beta r\sin s-\alpha \delta \cos h\cos g+\alpha r\cos s,$

d’où l’on tire

$\delta =r{\frac {\alpha \cos s-\beta \sin s}{\sin h+\alpha \cos h\cos g-\beta \cos h\sin g}}\,;$

mettant cette valeur dans les mêmes expressions de $x,y,z,$ et divisant le haut et le bas de chacune de ces expressions par $\cos h,$ on aura

${\begin{aligned}x=&r{\frac {\beta \sin(g-s)-\operatorname {tang} h\cos s}{\operatorname {tang} h+\alpha \cos g-\beta \sin g}},\\y=&r{\frac {\alpha \sin(g-s)-\operatorname {tang} h\sin s}{\operatorname {tang} h+\alpha \cos g-\beta \sin g}},\\z=&r{\frac {\alpha \operatorname {tang} h\cos s-\beta \operatorname {tang} h\sin s}{\operatorname {tang} h+\alpha \cos g-\beta \sin g}}.\end{aligned}}$

Dans ces expressions il n’y a, comme l’on voit, d’inconnues que les deux quantités $\alpha$ et $\beta ,$ qui dépendent de la position du plan de l’orbite de la comète sur l’écliptique.

5. Supposons que, dans une autre observation, les quantités $g,h,r,$