vations est fort petit, les arcs parcourus par la comète et par la Terre autour du Soleil se confondront à très-peu près avec leurs cordes, et par conséquent les secteurs triangulaires, dont nous venons de déterminer le rapport, pourront être pris, sans erreur sensible, pour les véritables secteurs curvilignes décrits par la comète et par la Terre. Or on sait, par la théorie des forces centrales, que, dans les sections coniques décrites autour d’un même foyer et par une même force, qui varie dans la raison inverse du carré des distances, les aires des secteurs décrits dans le même temps sont entre elles comme les racines carrées des paramètres des sections ; donc, si l’on nomme le demi-paramètre de l’ellipse décrite par la comète autour du Soleil, et le demi-paramètre de l’orbite de la Terre, qui est à très-peu près égal à la distance moyenne du Soleil, on aura, dans l’hypothèse que les deux observations soient très-proches, l’équation
laquelle sera d’autant plus exacte que l’intervalle entre les deux observations sera plus petit.
9. L’équation précédente contient, comme l’on voit, trois inconnues et ainsi il faudra trois équations semblables pour déterminer ces inconnues, et, comme le second membre demeure le même, on éliminera d’abord l’inconnue en retranchant simplement une équation de l’autre, et l’on aura deux équations entre les deux inconnues et dans lesquelles ces inconnues ne monteront qu’au troisième degré ; en sorte que l’équation finale en ou ne pourra surpasser le neuvième degré. Ayant trouvé les valeurs de et on connaîtra d’abord la position du plan de l’orbite de la comète (3) ; ensuite l’une des trois équations donnera la valeur du paramètre, et l’on déterminera les autres éléments par les méthodes connues.
Cette méthode demande donc six observations de la comète, faites de manière que les intervalles de temps, entre la première et la seconde,
