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XI.

Si maintenant on prend l’angle $y$ de façon que

$\operatorname {tang} y={\frac {\sin \left(\chi -{\cfrac {\theta +\psi }{2}}\right)+{\cfrac {1-a}{b}}\sin {\cfrac {\theta -\psi }{2}}}{\cos \left(\chi -{\cfrac {\theta +\psi }{2}}\right)+{\cfrac {1+a}{b}}\cos {\cfrac {\theta -\psi }{2}}}},$

on trouvera comme précédemment

$\varkappa =y-{\frac {\theta -\psi }{2}},\quad {\text{d’où}}\quad \varphi ={\frac {\theta +\psi }{2}}+y\,;$

d’où l’on voit que l’angle $y$ et par suite aussi l’angle $\varphi$ n’exigent qu’une Table à double entrée, les arguments étant ${\frac {\theta -\psi }{2}}$ et $\chi -{\frac {\theta +\psi }{2}}\,;$ mais il ne paraît pas possible de substituer à cette Table une Table à simple entrée lorsque l’un des arguments n’est pas nul ou égal à un multiple de l’autre.

XII.

Le plus simple des cas où l’on peut substituer une Table à simple entrée à la Table à double entrée est celui où $\chi ={\frac {\theta +\psi }{2}}\,;$ on tirerait alors des formules du n^o IX

$\varphi ={\frac {\theta +\psi }{2}}+y,\quad {\text{et}}\quad \operatorname {tang} y={\frac {{\cfrac {1-a}{b}}\sin {\cfrac {\theta -\psi }{2}}}{1+{\cfrac {1+a}{b}}\cos {\cfrac {\theta -\psi }{2}}}}\,;$

ainsi $y$ s’obtiendra par une Table à simple entrée, dont l’argument sera l’angle ${\frac {\theta -\psi }{2}}.$

XIII.

En général, il ne me paraît pas possible de réduire la formule du n^o IX en une ou plusieurs Tables à simple entrée ; toutefois, si les coefficients sont des fractions proprement dites, on peut y arriver en se