pour les rétrogradations séculaires des nœuds de l’orbite de la Terre sur les orbites de Saturne, Jupiter, Mars, Vénus et Mercure ; de là, en multipliant respectivement ces quantités par les sinus des inclinaisons et par ceux des longitudes des nœuds descendants des orbites des mêmes planètes par rapport à l’écliptiqùe, il conclut la diminution séculaire de l’obliquité de l’écliptique due à l’action de chaque planète, et ne tenant compte que des actions de Jupiter et de Vénus, vis-à-vis desquelles les autres sont presque nulles, il trouve cette diminution de (Voyez les Mémoires de cette Académie pour l’année 1754.)
M. Euler donne les résultats précédents sans démonstration ; il avertit seulement, à l’égard des masses des planètes, que, pour celles de Saturne, Jupiter et la Terre, il a adopté les déterminations de Newton, fondées sur une valeùr de la parallaxe du Soleil égale à et que, pour celles des autres planètes, savoir Mars, Vénus et Mercure, il les a déduites de l’hypothèse que les densités des planètes soient en raison inverse des racines carrées de leurs temps de révolutions périodiques, hypothèse qui se vérifie à peu près à l’égard des densités connues de Saturne, Jupiter et la Terre.
La démonstration que M. Euler a supprimée a été restituée par M. de Lalande, qui, en partant des mêmes données, est parvenu à très-peu près aux mêmes résultats, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour l’année 1758.
Les masses adoptées par M. de Lalande sont (en prenant celle de la Terre pour l’unité) pour Saturne, pour Jupiter, pour Mars, pour Vénus, pour Mercure et pour le Soleil, et les mouvements séculaires des nœuds de l’orbite de la Terre sur celle de chacune de ces planètes trouvés d’après ces masses sont respectivement
d’où M. de Lalande conclut la diminution séculaire de l’obliquité de
